Функция ошибки
В математике , то функция ошибок (также называется гауссовская ошибка функция ) является функция целого числа используется в анализе . Эта функция обозначается erf и является частью специальных функций . Это определяется:
Функция erf регулярно вмешивается в области вероятностей и статистики , а также в проблемы диффузии ( тепла или вещества ).
Интерес этой функции
Вероятность и статистика
Вероятность того, что приведенная центрированная нормальная переменная X принимает значение в интервале [- z , z ], равна:
Функция распределения по X , или функция распределения нормального закона , как правило , обозначаются Ф, связана с функцией ошибки, ERF , обозначенное соотношением:
Проблемы диффузии
Функция ошибок участвует в выражении решений уравнения теплопроводности или уравнения диффузии , например, когда начальные условия задаются функцией Хевисайда .
Рассмотрим, в частности, полупространство x ≥ 0, занятое твердым телом с температуропроводностью κ и изначально однородной температурой T 1 . Если в момент времени t = 0 его граница x = 0 доведена до температуры T 2 , температура T ( x , t ) в любой момент времени t> 0 и в любой точке x > 0 определяется выражением:
Численный расчет
Интеграл не может быть получен с помощью замкнутой формулы, а путем разложения в целочисленный ряд (бесконечного радиуса сходимости), интегрированного по члену,
Существуют таблицы, в которых значения интегралов представлены в зависимости от z , но сегодня большинство числовых программ ( электронные таблицы , Scilab ) или CAS (например, Maple или MuPAD ) включают в себя процедуру вычисления erf (x) и ее взаимное смещение, инвертирование (x), которое еще более полезен при вычислении вероятностей .
Однако могут быть полезны следующие приближения:
- In (с погрешностью менее 6 × 10 –4 при x <0,5) v ( 0 ) , Эрф ( Икс ) знак равно 2 π е — Икс 2 ( Икс + 2 3 Икс 3 + 4 15 Икс 5 ) + о ( Икс 6 е — Икс 2 ) (x) = >> e ^ > \ left (x + > \, x ^ + > \, x ^ \ right) + o (x ^ \, e ^ >)>
- In (с погрешностью менее 2 × 10 –4 при x > 1,75) v ( + ∞ ) , Эрф ( Икс ) знак равно 1 — е — Икс 2 1 π . ( 1 Икс — 1 2 Икс 3 + 3 4 Икс 5 — 15 8 Икс 7 ) + о ( Икс — 8 е — Икс 2 ) (x) = 1-e ^ >>>. \ left ( > — >> + >> — >> \ right) + o (x ^ e ^ >)>
- Для Икс > 0 , 1 — е — Икс 2 ≤ Эрф ( Икс ) ≤ 1 — е — 4 Икс 2 / π >>> \ leq \ operatorname (x) \ leq / \ pi>>>>
(схема, предложенная Дж. Т. Чу, 1955; верхняя граница приближается к функции erf всюду в пределах 7 × 10 −3 ).
Для Икс > 0 , Эрф ( Икс ) ≃ 1 — е — 1 , 9 Икс 1 , 3 (x) \ simeq 1-e ^ >>
(приближение, предложенное Э. Робертом, 1996; оно приближается к функции erf везде в пределах 2,2 × 10 −2 . Приближение улучшается до менее 10 −2 для ). Икс ≥ 1
Функция является решением дифференциального уравнения, имеющего значение 0 в 0 и производную в 0. Икс ↦ Эрф ( Икс ) × е Икс 2 (x) \ times e ^ >> y ″ — 2 Икс y ′ — 2 y знак равно 0 2 π >>>
Расширения
Бывает, что более общая функция определяется: E нет >
используется, а E 2 называется интегральной ошибкой.
Другие функции ошибок, используемые в анализе, в том числе:
Дополнительная функция ошибок отметила ERFC и определяется по формуле:
Функция ierfc (напротив) интеграла дополнительной функции ошибок erfc :
Функция мнимой ошибки, отмеченная erfi , определяется следующим образом:
Часто он определяется только в некоторых программах компьютерной алгебры, таких как Mathematica и Maple . Тем не менее, его можно описать с помощью разложения в целочисленный ряд :
Взаимная функция
Функция обратной ошибки иногда используется в статистических формулах . Это можно описать с помощью последовательного расширения:
где и против 0 знак равно 1 = 1>
Получаем следующую разработку:
( радиус сходимости этого ряда равен 1, он дает хорошие приблизительные значения, например, только для | z | <1/2).
Симптомы эпиретинального фиброза глаза
Искажение зрительных образов – образы находятся в необычной форме и искажаются, как будто они искривлены или выбелены.
Затуманивание зрения – в корне зрение или часть зрения может быть туманным или затуманенным, и это может быть неизменяющимся постоянным состоянием или проявляться периодически, добавляя новую фазу заболевания.
Ограничение поля зрения – сужение поля зрения один из самых частых проявлений, которое зачастую не ощутимо с самого начала болезни, однако, со временем это ограничение может быть настолько заметным, что может описать сузиться до вертикальной полосы.
Появление темных пятен – внезапное появление черной точки или темного пятна в середине поля зрения может быть сигналом начала эпиретинального фиброза.
Ухудшение распознаваемости изображений – плохое распознавание цветов, лиц, названий объектов.
Описание заболевания
Эпиретинальная мембрана
Процесс эпиретинального фиброза связан с формированием белесоватого образования, отдаленно схожего с паутиной, в центральной части сетчатки.
Стекловидное тело глаза, представленное желеобразной субстанцией, заполняет наибольший объем полости глазного яблока и содержит значительное количество коллагена, механически соединенного с поверхностью сетчатки. С течением времени объем стекловидного тела уменьшается, что сопровождается сморщиванием и отслаиванием сетчатки от коллагеновых волокон. Этот процесс и является причиной формирования эпиретинального фиброза.
При условии, что степень фиброзирования выражена неярко, тяжелых последствий для органа зрения данный патологический процесс не несет. Тем не менее при повреждении сетчатки на микроскопическом уровне клетки-астроциты провоцируют ее регенерацию, исходом которой является образование рубцовой ткани. Она не обладает функциями сетчатки и служит для механического заполнения объема повреждения. При ее локализации в макулярной зоне, граничащей со зрительным нервом, у больного резко снижается острота зрения.
Небольшие разрывы внутренней пограничной мембраны после отслойки стекловидного тела также провоцируют разрастание эпиретикулярной мембраны.
Диагностика
Эпиретинальная мембрана может быть диагностирована при офтальмоскопии – осмотре глазного дна. Она слегка поблескивает, напоминая целлофановую пленку. В начальной стадии тонкая эпиретинальная мембрана практически незаметна. Насколько влияет эпиретинальная пленка на зрение определяется тестом с решеткой Амслера.
Оптическая когерентная томография глаза может помочь выявить ЭРМ, исключить ее при дифференциальной диагностики, а также объективно измерить другие влияния ЭРМ на сетчатку, такие как утолщение макулы, наличие или отсутствие макулярного отёка и любое возможное тракционное влияние стекловидного тела на сетчатку. ОКТ позволяет также отслеживать процесс возвращения к нормальному состоянию архитектуры сетчатки после операции, а также выявлять натяжение или складки, образующиеся на сетчатке.
Флюоресцеиновую ангиографию проводят обычно с целью удостовериться в отсутствии других заболеваний глаза, которые могут иметь признаки ЭРМ. Макулярные разрывы на ранней стадии обычно показывают фоновое свечение через весь разрыв, которое исчезает на более глубоких стадиях. Эпимакулярные мембраны с псевдоразрывами обычно не просвечивают таким образом, поскольку на месте псевдоразрыва этому препятствуют здоровые ткани сетчатки.
Экссудативная макулярная дегенерация также может принимать вид ЭРМ, однако при этом на ФАГ характерно раннее свечение, что дает возможность четко отличить ее от эпимакулярной мембраны. Флюорисцентная ангиография ЭРМ может обнаружить мельчайшее протекание перифовеоллярных капилляров или свидетельство ишемии из-за непроходимости капилляров. Это может существенно помочь при прогнозировании постоперационного состояния пациента.
Диагностика заболевания основывается на результатах офтальмоскопии, ультразвукового исследования (УЗД), визометрии, тонометрии, оптической когерентной томографии (ОКТ), флуоресцентной ангиографии.
- При проведении офтальмоскопии эпиретинальная мембрана имеет блестящий оттенок, из-за чего многие авторы описывают ее как «целлофановую ретинопатию». При Ia стадии появляется небольшое желтоватое образование в центральной ямке внутренней оболочки глаза. При Ib наблюдается плоский контур центральной ямки, напоминающий желтоватый круг, при II – нарушение структуры сетчатки размером до 400 микрон в диаметре, при III – дефект сетчатки более 400 микрон, при IV – полный дефект с образованием колец Вейс.
- УЗД используется в процессе диагностики эпиретинальной мембраны при неинформативности офтальмоскопии (катаракта, помутнение роговицы или стекловидного тела). В В-режиме выявляется гиперэхогенное образование в зоне стекловидного тела. В зависимости от интенсивности эхо-сигнала можно судить о его плотности.
- ОКТ позволяет визуализировать тонкую мембрану перед центральной ямкой, обнаружить дефекты сетчатой оболочки, наличие экссудата и отека макулы.
- Флюоресцентная ангиография проводится для оценки выраженности отека и аномалий сосудистой оболочки глазного яблока. При заполнении флуоресцентным веществом сосуда отмечаются дефекты наполнения, изменения толщины стенки, участки тромбоза, эмболии или разрыва. Также на фоне интенсивно окрашенных сосудов внутренней оболочки глаза обнаруживается лишенная собственного кровоснабжения эпиретинальная мембрана.
- Для определения степени снижения остроты зрения проводится визометрия. Увеличение мембраны в размере приводит к повышению внутриглазного давления. С целью его измерения показана бесконтактная тонометрия.
Причины возникновения
Эпиретинальная мембрана может развиться у человека на фоне некоторых офтальмологических заболеваний. К таким заболеваниям относятся:
- Диабетическая ретинопатия;
- Разрыв сетчатки;
- Отслойка стекловидного тела;
- Тромбоз вен сетчатой оболочки.
Активировать данный процесс могут кровоизлияния и воспалительные процессы в глазу. Правда в большинстве случаев, эпиретинальная мембрана – явление идиопатическое, происхождение которого остается невыясненным. Известно, что в ее составе обнаруживаются клетки пигментного эпителия сетчатой оболочки, фрагменты стекловидного тела, коллагена, а также фиброциты и макрофаги и макрофаги.
Этиология
Возникновение фиброзной мембраны провоцируется повреждением поверхностных слоев сетчатки. Клетки нейроглии мигрируют на поверхность глазного дна и образуют фиброзную пленку, отдаленно похожую на целлофановую. Эпиретинальная мембрана нарушает прохождение лучей света, что является основным этиологическим фактором потери зрения.
Эпиретинальный фиброз ассоциируется со следующими заболеваниями:
- разрывы и отслоение сетчатки глаза,
- сахарный диабет I и II типов,
- окклюзия центральной вены сгустками крови,
- посттравматические и послеоперационные изменения,
- внутриглазные воспалительные процессы.
Осложнения
После проведения хирургического вмешательства заболевание может привести к серьезным осложнениям. Последствия, которые ждут больного после операции:
- повышение ВГД;
- вторичная глаукома;
- катаракта;
- повторная отслойка ретины;
- помутнение роговой оболочки;
- инфицирование.
Сроки восстановления и развитие осложнений зависят не от врача, проводившего операцию, а от пациента
Важно соблюдать все предписания докторов и регулярно посещать офтальмолога, не применять самостоятельно не назначенные врачом лекарства и тем более не использовать народные методы, если доктор не одобрил их
Прогноз и профилактика
Специфических мер по профилактике не разработано. Неспецифические превентивные меры направлены на патогенетические механизмы развития и сводятся к контролю гормонального статуса, предупреждению развития тромбоза и эмболии, соблюдению правил безопасности на производстве. Пациентам с установленным диагнозом “эпиретинальная мембрана”, а также после оперативного вмешательства следует 2 раза в год проходить обследование у офтальмолога, поскольку у 10% больных наблюдаются рецидивы. Своевременная диагностика и хирургическое лечение обеспечивают благоприятный прогноз. При выраженном снижении зрительных функций проводимая терапия только частично восстанавливает остроту зрения.
Клиника
Вид и степень развития симптомов, которые испытывает пациент, в большой степени зависят от толщины мембраны, от степени деформации сетчатки, которую она вызывает, от места сморщивания и наличия или отсутствия отслоения макулы или её отёка.
Обычные симптомы, сопровождающие ЭРМ, варьируются от полного отсутствия симптомов до сильного ухудшения зрения.
На ранних стадиях развития ЭРМ зрение либо не ухудшается, либо ухудшается в очень незначительной степени. В процессе прогрессирования мембраны ухудшение зрения часто малозаметно, и пациенты испытывают трудности при его описании.
- Самым часто встречающимся симптомом является мягкие метаморфопсии
- Могут наблюдаться микропсия или искажения, выявленные по сетке Амслера.
- прогрессирующее снижение центрального зрения,
- ухудшение цветовосприятия,
- затуманивания зрения
- диплопия
У 78-85 % случаев зрение сохраняется лучше 0.3, из них у 56-67 % случаев – лучше 0.5. И только у 2-5 % случаев наблюдается ухудщение зрения до 0.1.
В то же время, при одновременном формировании ЭРМ и локальной отслойке макулы, отмечается значительное ухудшение зрения. Только у 7 % случаев наблюдается зрение 0.3 или лучше, тогда как у 56 % зрение хуже, чем 0.1. Зрение остаётся низким в этих случаях и после успешного хирургического лечения.
Заболевание характеризуется медленно прогрессирующим течением. Чаще поражается один глаз. В случае бинокулярного развития морфологическая картина асимметрична. С клинической точки зрения выделяют первичную и вторичную формы. Зачастую продолжительное время заболевание имеет латентное течение. Первыми симптомами патологии являются снижение центрального зрения, появление «тумана» перед глазами. Вскоре развивается искажение изображения, что связано с образованием складок на внутренней оболочке глазного яблока, эктопией центральной ямки, а также повышением плотности эпиретинальной мембраны.
При распространении патологического процесса на макулу возникает отек, который в последующем сменяется образованием дефектов и отслойкой. При этом пациенты предъявляют жалобы на появление фотопсий и метаморфопсий. В случае сопутствующего разрыва сосудов сетчатки наблюдаются «мушки» или черные точки перед глазами. После полного отслоения больные отмечают появление темной тени или «пелены», быстрое ухудшение зрительных функций. Прогрессирование патологии приводит к снижению остроты зрения. Специфическим симптомом заболевания является диплопия, которая сохраняется даже при смыкании век одного глаза.
Этиология
ЭРМ может быть связана с различными глазными патологиями, такими как
- отслоение задней гиалоидной мембраны,
- разрывы сетчатки,
- отслоение сетчатки,
- оклюзивные заболевания сосудов сетчатки,
- воспалительные заболевания глаз и
- кровоизлияния в стекловидное тело.
- Однако, в большом количестве случаев, ЭРМ возникает независимо от перечисленных заболеваний, и следовательно, классифицируется как идиопатическая эпимакулярная мембрана
Идиопатическая мембрана и мембрана, возникающая вследствие отслоения стекловидного тела, встречаются наиболее часто. Данная статья посвящена именно этим разновидностям эпимакулярной мембраны.
В большинстве случаев этиология эпиретинальной мембраны связана с инволюционными изменениями глазного дна. Специалистами в области офтальмологии описаны случаи возникновения заболевания на фоне диабетической ретинопатии, травматических повреждений, миопии, отслойки стекловидного тела или сетчатки. Если причину ее образования установить не удается, речь идет об идиопатическом развитии патологии.
Триггером вторичной формы может выступать тромбоз центральной вены сетчатки. Также возникновение тромбоза часто обусловлено интравитреальным кровоизлиянием. Стимулирует образование эпиретинальной мембраны криопексия, которая используется в лечении разрыва или отслойки внутренней оболочки глазного яблока. При этом в составе мембраны преобладают пигментоциты.
Вторичная форма заболевания чаще выявляется у пациентов с воспалительными заболеваниями органа зрения в анамнезе. Эпиретинальная мембрана может развиваться в послеоперационном периоде после проведения хирургического вмешательства в связи с катарактой, лазерной коагуляции сетчатки при пролиферативной диабетической ретинопатии или пролиферативной витреоретинопатии.
How to calculate erf by hand?
What if one day you need to determine the Gaussian error function without a dedicated calculator at hand? Your situation isn’t hopeless. There are several good ways of approximating . Let us mention two of them.
- The error function has the following Taylor (Maclaurin) series:
erf(x)=2π∑n=∞(−1)nx2n+1(2n+1)n!=2π(x−x33+x510−x742+…)\footnotesize
\begin{align*}
\textrm{erf}(x) & = \frac 2{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)n!}\\
& = \frac 2{\sqrt{\pi}}\left(\!x \!-\! \frac{x^3}{3} \!+\! \frac{x^5}{10} \!-\! \frac{x^7}{42} \!+\! \ldots \! \right)
\end{align*}erf(x)=π2n=∑∞(2n+1)n!(−1)nx2n+1=π2(x−3×3+10×5−42×7+…)
It holds for all real arguments . In practical applications, you need to compute a partial sum of this series, i.e., the sum of several initial terms. The more, the better the approximation.
- It turns out that a suitably transformed cyclometric (inverse trigonometric) function, , can serve as a quite good approximation of the error function:
erf(x)≈2πarctan(2x(1+x4))\small
\textrm{erf}(x) \approx \frac 2{{\pi}}\operatorname{arctan}(2x(1+x^4))erf(x)≈π2arctan(2x(1+x4))
The plot below shows these two functions so that you can see how good the approximation is.
Info
- Publication number
- RU2132177C1
RU2132177C1
RU96119682A
RU96119682A
RU2132177C1
RU 2132177 C1
RU2132177 C1
RU 2132177C1
RU 96119682 A
RU96119682 A
RU 96119682A
RU 96119682 A
RU96119682 A
RU 96119682A
RU 2132177 C1
RU2132177 C1
RU 2132177C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
retina
membranes
pfos
laser coagulation
days
Prior art date
1996-10-01
Application number
RU96119682A
Other languages
English (en)
Other versions
RU96119682A
(ru
Inventor
Х.П. Тахчиди
Original Assignee
Акционерное общество закрытого типа Екатеринбургский центр МНТК “Микрохирургия глаза”
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
1996-10-01
Filing date
1996-10-01
Publication date
1999-06-27
1996-10-01Application filed by Акционерное общество закрытого типа Екатеринбургский центр МНТК “Микрохирургия глаза”
filed
Critical
Акционерное общество закрытого типа Екатеринбургский центр МНТК “Микрохирургия глаза”
1996-10-01Priority to RU96119682A
priority
Critical
patent/RU2132177C1/ru
1999-01-10Publication of RU96119682A
publication
Critical
patent/RU96119682A/ru
1999-06-27Application granted
granted
Critical
1999-06-27Publication of RU2132177C1
publication
Critical
patent/RU2132177C1/ru
↑ 2. Псевдогистоплазмозный синдром
Псевдогистоплазмозный синдром получил своё название из-за сходства его офтальмоскопической картины с признаками гистоплазмоза, распространённого в некоторых эндемичных районах, в частности, на Среднем Западе США.
Жалобы могут отсутствовать до вовлечения в процесс центральной зоны глазного дна.
Характерные симптомы: наличие триады признаков (перипапиллярная атрофия с отложением пигмента, ХНВ в макулярной зоне и множественные атрофические очаги в заднем полюсе и на периферии глазного дна). В центральной зоне обычно обнаруживают от четырёх до восьми очагов небольшого размера (200-500 мкм) с чёткими границами. Пигмент в очагах, как правило, отсутствует, однако в отдельных случаях он откладывается в центре очага. На периферии сетчатки очаги могут быть большего или меньшего размера, иногда они отсутствуют.
Субретинальная неоваскулярная мембрана расположена в непосредственной близости от атрофического очага. Для данного синдрома характерно отсутствие воспаления в СТ и переднем отрезке глаза. На ФАГ определяют субретинальную неоваскулярную мембрану. Атрофические очаги начинают флюоресцировать в раннюю фазу и прокрашиваются в поздней фазе подобно дефектам пигментного эпителия. Поражение глаз двустороннее. Заболевание встречают у лиц в возрасте старше 40 лет. При наличии ХНВ прогноз неблагоприятный.
Этиология заболевания не установлена, патогенез до конца не изучен.
Диагноз ставят на основании особенностей клинической картины и данных ангиографического исследования.
Дифференциальную диагностику проводят с мультифокальным хориоидитом и панувеитом, острой задней многофокусной плакоидной пигментной эпителиопатией, ретинопатией «выстрел дробью», криптококковым хориоретинитом, туберкулёзным хориоретинитом. саркоидозом, миопической дегенерацией сетчатки.
Лечение болезни
Осматривая глазное дно, офтальмолог может обнаружить фиброз. Диагностировать мембрану и зону поражения на начальной стадии трудно. Для этого проводится УЗИ глаза. С помощью когерентной томографии можно узнать плотность и размеры мембраны. Степень отечности сетчатки поможет выявить флюоресцентная ангиография.
При минимальных нарушениях зрения пациент адаптируется к отклонениям. Не всегда консервативная терапия улучшает состояние этих органов. В медицинской практике встречаются случаи, когда рубцовая ткань без причин отсоединяется от сетчатки. После этого зрение восстанавливается.
Хирургическое вмешательство
Перед операцией нужно пройти осмотр у нескольких врачей: дантиста, эндокринолога, отоларинголога. По результату обследования делается вывод на возможность послеоперационных осложнений.
Дальше больному выписывается направление на сдачу анализов ОАК, анализ крови на уровень сахара, на ВИЧ, гепатит, реакцию Вассермана (экспресс-диагностику сифилиса) и мочи. После лабораторных исследований пациенту делают ЭКГ и флюорограмму. По результатам диагностики врач назначает дату операции.
Как проводится операция?
При значительных нарушениях зрения проводится хирургическая коррекция, витрэктомия. Это процедура по удалению стекловидного тела. Она выполняется под местной анестезией.
Не исключаются случаи повторного оперативного вмешательства. Тогда используется лазер. Из-за медленной регенерации сетчатки зрение восстанавливается постепенно. Для этого понадобится микроскоп, прибор для подачи света, рассеивающие линзы, специальные растворы. Процесс удаления пораженной мембраны требует необычайной точности и тонкости.
«Ювелирная работа» врача состоит из следующих моментов:
- стекловидное тело удаляется на месте фиброзной патологии;
- убирается ткань вокруг поражения;
- во избежание смещения сетчатки, объем которого недостает, заполняется раствором соли.
Восстановление
После операции стационарного лечения не требуется. Реабилитационный срок – 3 месяца. Эпиретинальный фиброз медикаментозной терапии не поддается. Чтобы не было инфицирования и отека, проводится профилактика. Офтальмолог выписывает рецепт, где назначает антибактериальные и противовоспалительные капли. Принимаются они 10 дней.
Рекомендации по процессу послеоперационной реабилитации:
- периодические визиты к врачу;
- отказ от вождения автомобиля на некоторое время;
- избегать просмотра телевизора и использования ПК;
- отказ от чтения книг, перенапряжение могут привести к негативным последствиям;
- избегать любых воздействий, которые приведут к нагрузке на глаза;
- временное ношение солнцезащитных очков.
Народная терапия
На ранних стадиях болезни можно использовать народную медицину, основная цель, которой применение лекарственных свойств растений. Так благотворно на зрительную систему влияют черника, морковь, мелиса, свекла и капуста.
Травяной сбор с мальвы, почек березы, репейника, мелисы заваривается как чай. Ингредиенты берутся в равных пропорциях. Принимается отвар три раза в сутки.
Также можно применять компрессы из крапивы и ландыша. Делается он дважды в день на протяжении недели.
Консультация с врачом обязательна. Иначе такое лечение может быть чревато последствиями. |